Question

1．如圖為某一點(diǎn)路裝置的俯視圖，mn、xy為水平放置的很長(zhǎng)的平行金屬板，兩板間距為L(zhǎng)，板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，裸導(dǎo)線ab電阻為R，電阻R₁=R₂=R，電容器電容C很大，由于棒勻速滑行，一不計(jì)重力的帶正電粒子以初速度v0水平射入兩板間可做勻速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：
（1）棒向哪邊運(yùn)動(dòng)，速度為多大？
（2）棒如果突然停止運(yùn)動(dòng)，則在突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)作用在棒上的安培力多大？

Answer 1

分析 （1）帶正電粒子以初速度v₀水平射入兩板間可做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受的電場(chǎng)力與重力平衡，分析出電場(chǎng)力的方向，確定出板間場(chǎng)強(qiáng)的方向，即可由右手定則判斷出棒的運(yùn)動(dòng)方向．根據(jù)帶電粒子的受力平衡求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和板間的電壓，得到ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即可由公式E=BLv求解導(dǎo)體棒的速度大�。�
（2）棒如果突然停止運(yùn)動(dòng)，電容器通過(guò)兩個(gè)電阻放電，形成放電電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出放電電流，由F=BIL求安培力的大�。�

解答 解：（1）帶電正粒子在板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的重力與電場(chǎng)力平衡，則由平衡條件得：
  mg=Eq，即：mg=q•$\frac{U}{L}$
解得：U=$\frac{mgL}{q}$；
由平衡條件知板間電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上，xy板的電勢(shì)較高，由右手定則判斷可知ab棒向左運(yùn)動(dòng)．
導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
因電阻R₁=R₂=R，板間電場(chǎng)與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系為：U=$\frac{E}{2}$
聯(lián)立解得：v=$\frac{2mg}{Bq}$
（2）棒剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器板間電壓等于U
電容放電時(shí)電流方向從b到a，根據(jù)左手定則可知棒所受的安培力方向向左．
安培力大小為：F=BI′L，
電流：I′=$\frac{U}{R+\frac{R}{2}}$
解得：F=$\frac{2mgB{L}^{2}}{3qR}$；
答：
（1）棒向左運(yùn)動(dòng)，速度為$\frac{2mg}{Bq}$．
（2）棒如果突然停止運(yùn)動(dòng)，則在突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)作用在棒上的安培力大小為$\frac{2mgB{L}^{2}}{3qR}$，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)液滴受力平衡求出平行板兩端間的電勢(shì)差，從而求出導(dǎo)體棒切割的速度．通過(guò)電場(chǎng)的方向得出兩端電勢(shì)的高低，根據(jù)右手定則得出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的方向．