Question

9．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中傾斜放置的兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌，它們所構(gòu)成的導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，平行導(dǎo)軌間距L=1.0m．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T．兩根金屬桿ab和cd可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)．兩金屬桿的質(zhì)量均為m=0.20kg，電阻均為R=0.20Ω．若用與導(dǎo)軌平行的拉力作用在金屬桿ab上，使ab桿沿導(dǎo)軌勻速上滑并使cd桿在導(dǎo)軌上保持靜止，整個(gè)過程中兩金屬桿均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．金屬導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）cd桿受安培力F_安的大�。�
（2）通過金屬桿的感應(yīng)電流I；
（3）作用在金屬桿ab上拉力的功率P．

Answer 1

分析 （1）以cd桿為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解安培力大小；
（2）根據(jù)安培力的計(jì)算公式求解電流強(qiáng)度大�。�
（3）以ab桿為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求解拉力大小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解ab桿的速度，根據(jù)功率公式P=Fv求解拉力的功率．

解答 解：（1）金屬桿cd靜止在金屬導(dǎo)軌上，所受安培力方向與導(dǎo)軌平面平行向上．
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：F_安=mgsin30°
解得：F_安=1.0N；
（2）根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_安=BIL
解得：I=5.0A；
（3）金屬桿ab所受安培力方向與導(dǎo)軌平面平行向下，金屬桿ab在拉力F、安培力F_安和重力mg作用下勻速上滑，
則拉力F=BIL+mgsin30°
根據(jù)電磁感應(yīng)定律，金屬棒ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E_感=BLv
根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過金屬桿ab的電流I=$\frac{{E}_{感}}{2R}$
根據(jù)功率公式：P=Fv
聯(lián)立解得：P=20W．
答：（1）cd桿受安培力F_安的大小為1.0N；
（2）通過金屬桿的感應(yīng)電流為5.0A；
（3）作用在金屬桿ab上拉力的功率為20W．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．