Question

8．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，質(zhì)量為m的小球A以某速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，求：
（1）在最高點(diǎn)時(shí)，小球A速率多大？
（2）小球A通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速率多大？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球在C點(diǎn)時(shí)的速度，由械能守恒求解B點(diǎn)的速率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：mg+F=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{4gR}$．
（2）對(duì)小球的上升過(guò)程由機(jī)械能守恒定律可得：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²；
解得：v_B=$\sqrt{8gR}$
答：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，小球A速率為$\sqrt{4gR}$；（2）小球A通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速率為$\sqrt{8gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律及向心力公式的應(yīng)用，要注意明確小球在運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，機(jī)械能守恒．