Question

4．如圖所示為摩托車特技比賽用的部分賽道，由一段傾斜坡道AB與豎直圓形軌道BCD銜接而成，銜接處平滑過渡且長度不計(jì)．已知坡道的傾角θ=11.5°，圓形軌道的半徑R=10m，摩托車及選手的總質(zhì)量m=250kg，摩托車在坡道行駛時(shí)所受阻力為其重力的0.1倍．摩托車從坡道上的A點(diǎn)由靜止開始向下行駛，A與圓形軌道最低點(diǎn)B之間的豎直距離h=5m，發(fā)動(dòng)機(jī)在斜坡上產(chǎn)生的牽引力F=2750N，到達(dá)B點(diǎn)后摩托車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)．已知sin11.5°=$\frac{1}{5}$，g取10m/s²，求：
（1）摩托車在AB坡道上運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）摩托車運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；
（3）若運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)恰好不脫離軌道，求摩托車在C點(diǎn)處的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出摩托車在AB坡道上運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出摩托車到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對摩托車的支持力，從而求出摩托車對軌道的壓力．
（3）摩托車恰好不脫離軌道時(shí)，在最高點(diǎn)靠重力提供向心力，計(jì)算速度的大�。�

解答 解：（1）由受力分析與牛頓第二定律可知：
F+mgsinθ-kmg=ma
代入數(shù)字解得：a=12 m/s²
（2）設(shè)摩托車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
${v}_{1}^{2}$=$\frac{2ah}{sinθ}$，由此可得：v₁=10$\sqrt{6}$ m/s
在B點(diǎn)由牛頓第二定律可知：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
軌道對摩托車的支持力為：F_N=1.75×10⁴ N
則摩擦車對軌道的壓力為1.75×10⁴ N
（3）摩托車恰好不脫離軌道時(shí)，在最高點(diǎn)速度為v₂
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×10}$m/s=10m/s．
答：（1）摩托車在AB坡道上運(yùn)動(dòng)的加速度為12m/s²．
（2）摩托車運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為1.75×10⁴ N
（3）摩托車在C點(diǎn)處的速度大小為10m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的及向心力的應(yīng)用，要注意明確豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)的分析，分析過程，針對不同的過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解．