Question

【題目】如圖所示，△OAC的三個頂點的坐標分別為O（0，0）、A（L，0）、C（0，L），在△OAC區(qū)域內存在垂直于xOy平面向里的勻強磁場．在t=0時刻，從三角形的OA邊各處有質量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，所有粒子射入磁場時相同速度且均沿y軸正向，已知在t=t0時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸．不計粒子的重力和粒子間的相互作用。求

（1）帶電粒子在磁場中運動的周期T；

（2）磁場的磁感應強度B的大��；

（3）若恰好不能從AC邊離開磁場的粒子最終從O點離開磁場，求粒子進入磁場時的速度大小v1；

（4）若從OA邊兩個不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點P（圖中未標出）射出磁場，這兩個粒子經過P點的時間間隔與P點位置有關，若該時間間隔的最大值為，求粒子進入磁場時的速度大小v2。

Answer 1

【答案】（1）T=4t0 （2） （3） (4)

【解析】

（1）因為在t=t0時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸，在t=t0時刻從OC邊射出磁場的粒子在磁場中運動了四分之一周期，所以粒子周期：T=4t0
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m

粒子在磁場中運動的周期：③
結合T=4t0 聯(lián)立可得磁場的磁感應強度：
（3）恰好不能從AC邊離開磁場的粒子最終從O點離開磁場，粒子運動軌跡如圖所示，

根據(jù)幾何關系可得：r1+=L
粒子在磁場中運動的周期：T=4t0 =
聯(lián)立可得粒子進入磁場時的速度大�。�v1=
（4）時間間隔最大時兩粒子的運動軌跡如圖所示．

時間間隔：△t=t2-t1=4t0
根據(jù)幾何關系有：α+β=π
可得：△t=2t0
當△t最大為t0時有：2t0=t0
解得：α=
由幾何關系得：r2cosα+=L
解得：r2=L
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv2B=m，
結合=4t0，
可得粒子進入磁場時的速度大小：v2=