Question

【題目】如圖所示，△OAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（L，0）、C（0，L），在△OAC區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在t=0時(shí)刻，從三角形的OA邊各處有質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場(chǎng)，所有粒子射入磁場(chǎng)時(shí)相同速度且均沿y軸正向，已知在t=t0時(shí)刻從OC邊射出磁場(chǎng)的粒子的速度方向垂直于y軸．不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用。求

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T；

（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（3）若恰好不能從AC邊離開磁場(chǎng)的粒子最終從O點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v1；

（4）若從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)的粒子，先后從OC邊上的同一點(diǎn)P（圖中未標(biāo)出）射出磁場(chǎng)，這兩個(gè)粒子經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔與P點(diǎn)位置有關(guān)，若該時(shí)間間隔的最大值為，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v2。

Answer 1

【答案】（1）T=4t0 （2） （3） (4)

【解析】

（1）因?yàn)樵?/span>t=t0時(shí)刻從OC邊射出磁場(chǎng)的粒子的速度方向垂直于y軸，在t=t0時(shí)刻從OC邊射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了四分之一周期，所以粒子周期：T=4t0
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：③
結(jié)合T=4t0 聯(lián)立可得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：
（3）恰好不能從AC邊離開磁場(chǎng)的粒子最終從O點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可得：r1+=L
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=4t0 =
聯(lián)立可得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�v1=
（4）時(shí)間間隔最大時(shí)兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

時(shí)間間隔：△t=t2-t1=4t0
根據(jù)幾何關(guān)系有：α+β=π
可得：△t=2t0
當(dāng)△t最大為t0時(shí)有：2t0=t0
解得：α=
由幾何關(guān)系得：r2cosα+=L
解得：r2=L
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv2B=m，
結(jié)合=4t0，
可得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�v2=