Question

7．某一個近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動，已知地球半徑為R，衛(wèi)星繞地球一圈的時間是T，萬有引力常量為G，則地球的質(zhì)量$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，密度$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出地球的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出地球的密度．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．
則地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
故答案為：$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道運用該理論只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．