Question

7．交叉路口處有一輛靜止的小汽車(chē)等候信號(hào)燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r，它以2m/s²的加速度起動(dòng)，與此同時(shí)，一輛大卡車(chē)以12m/s的速度從小汽車(chē)旁邊駛過(guò)．此后小汽車(chē)保持加速度不變做勻加速直線運(yùn)動(dòng)但最大速度只能達(dá)到16m/s，大卡車(chē)仍以原來(lái)速度直線行駛．問(wèn)：
（1）小汽車(chē)追上大卡車(chē)以前，兩車(chē)之間的最大距離是多少？
（2）小汽車(chē)追上大卡車(chē)時(shí)距起動(dòng)位置多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車(chē)之間的最大距離．
（2）抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，從而結(jié)合位移公式求出小汽車(chē)追上大卡車(chē)時(shí)距離起動(dòng)位置的距離．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間速度相等，此時(shí)距離最遠(yuǎn)，
有：at₁=v₁，解得${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$        
此時(shí)小汽車(chē)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×36m=36m$，大卡車(chē)的位移x₂=v₁t₁=12×6m=72m，
則最大距離△x=x₂-x₁=72-36m=36m．
（2）設(shè)小汽車(chē)速度最大時(shí)用時(shí)t′，
a t′=16m/s，
解得t′=8s．
此時(shí)小汽車(chē)的位移x₁′=$\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×64m$=64m     
大卡車(chē)的位移x₂′=v₁t′=12×8=96m，沒(méi)追上，應(yīng)在小汽車(chē)勻速時(shí)追上
設(shè)追上時(shí)用時(shí)t．
則有：${v}_{1}t=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）$，即$12t=\frac{1{6}^{2}}{4}+16×（t-\frac{16}{2}）$，
解得t=16s．
小汽車(chē)追上大卡車(chē)時(shí)距起動(dòng)位置  x=v₁t=12×16=192m．
答：（1）小汽車(chē)追上大卡車(chē)以前，兩車(chē)之間的最大距離是36m；
（2）小汽車(chē)追上大卡車(chē)時(shí)距起動(dòng)位置192m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，有最遠(yuǎn)距離．