Question

10．交流發(fā)電機模型的矩形線圈abcd在勻強磁場中繞與磁場垂直的軸勻速轉動，線圈共有n匝，邊長ab=L₁，bc=L₂，線圈的內電阻為r，外電阻為R，磁感應強度是B，線圈轉動的角速度是ω，0時刻如圖所示．求：
（1）瞬時值表達式；
（2）轉動過程中電流表的讀數(shù)；
（3）線圈轉動一周，外力做了多少功？
（4）線圈轉動180°，流過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動勢；根據(jù)計時點可明確對應的瞬時表達式；
（2）根據(jù)歐姆定律求解電流，注意電表示數(shù)為有效值；
（3）根據(jù)功能關系可求得外力所做的功；
（4）根據(jù)法拉第電磁感應定律可求得電量．

解答 解：（1）交流電動最大值E_m=NBSω=NBL₁L₂ω； 線圈由最大值開始計時，故表達式為：e=NBL₁L₂ωcosωt；
（2）電流表的讀數(shù)為有效值，則I=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{\sqrt{2}nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$；
（3）外力做功等于產(chǎn)生的電能，則W=Q=I²（R+r）T=$\frac{{n}^{2}{πB}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ω}{r+R}$
（4）轉動180°時，磁通量的變化量為：
△Φ=2BS=2BL₁L₂；
由法拉第電磁感應定律可知，平均電動勢$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
則電量q=It=$\frac{\overline{E}}{r+R}△t$=$\frac{2B{L}_{1}{L}_{2}}{r+R}$
答：（1）瞬時值表達式為e=NBL₁L₂ωcosωt；
（2）轉動過程中電流表的讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$
（3）線圈轉動一周，外力做功為$\frac{{n}^{2}{πB}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ω}{r+R}$
（4）線圈轉動180°，流過電阻R的電荷量為$\frac{2B{L}_{1}{L}_{2}}{r+R}$

點評 本題考查交流電的產(chǎn)生以及四值的應用，要注意明確在計算電量時用平均值，而求解電功以及電表的示數(shù)時要用有效值．