Question

15．如圖所示，水平固定的閉合導軌分別由平行的直軌和同心半圓形導軌構(gòu)成，兩軌間距離均為d，同心圓的內(nèi)圓半徑均為d．兩軌間充滿勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直紙面向里，內(nèi)外兩條軌道間用導線和電阻為R的電阻連接，其他電阻可忽略．一根導體棒在兩軌道上滑動，棒在平行直軌道上垂直導軌做勻速直線運動，速度大小為v；棒在圓弧導軌上勻速轉(zhuǎn)動，棒與外圓軌道接觸點的線速度大小為v，運動中棒的延長線始終過圓心O₁或O₂．求：
（1）當棒在圓弧導軌上運動時，電阻R兩端的電壓U；
（2）棒在平直導軌上移動距離為L的過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與角速度的關系，結(jié)合法拉第電磁感應定律，及磁通量的面積變化，即可求解；
（2）根據(jù)切割感應電動勢，及歐姆定律與焦耳定律表達式，即可求解．

解答 解：
（1）根據(jù)題意，棒在圓弧軌上滑行角速度為
ω=$\frac{v}{2d}$                             ①
根據(jù)法拉第電磁感應定律
${E}_{1}=\frac{△∅}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$        ②
由幾何知識可知
△S=$\frac{ω△t}{2π}（（2d）^{2}-gzyn3et^{2}）$           ③
聯(lián)立①②③，得R兩端的電壓
U₁=E₁=$\frac{3Bdv}{4}$              ④
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律，棒在直軌上滑行產(chǎn)生的感應電動勢
E₂=Bdv                                     ⑤
通過電阻的電流
${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{R}=\frac{{E}_{2}}{R}$                    ⑥
又  $△t=\frac{L}{v}$                                  ⑦
根據(jù)焦耳定律：Q=${I}_{2}^{2}R△t$                         ⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧，得Q=$\frac{{B}^{2}qf7xg3e^{2}Lv}{R}$                    
答：（1）當棒在圓弧導軌上運動時，電阻R兩端的電壓$\frac{3Bdv}{4}$；
（2）棒在平直導軌上移動距離為L的過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{{B}^{2}xfwuhtt^{2}Lv}{R}$．

點評 考查法拉第電磁感應定律與歐姆定律，及焦耳定律的內(nèi)容，理解磁通量面積變化的求解方法，注意本題符號較多，在運算過程中，容易出錯．