Question

2．一個(gè)電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R．
（1）圖示時(shí)刻線圈內(nèi)感應(yīng)電流的方向；
（2）線圈平面與磁感線夾角為30°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢為多大？
（3）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過30°的過程中通過R的電荷量是多少？
（4）設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，其他能量損失不計(jì)，線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做多少功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流方向；
（2）先根據(jù)E_m=NBSω求解感應(yīng)電動(dòng)勢最大值，然后根據(jù)e=E_mcosθ求解瞬時(shí)值；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得電量；
（4）先根據(jù)P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$求解電功率，然后根據(jù)能量守恒定律求解線圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做的功；

解答 解：（1）ab邊向外切割磁感線，cd邊向內(nèi)切割磁感線，根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流方向?yàn)閐cbad；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢最大值為：E_m=NBSω=NBL²ω
根據(jù)公式e=E_mcosθ，線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢為：
e=E_mcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$NBL²ω
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：$\overline{I}$=$\overline{\frac{E}{r+R}}$=$\frac{N△Φ}{△t（R+r）}$
故電量為：q=$\overline{I}t$=$\frac{NBSsin30°}{R+r}$=$\frac{NBS}{2（r+R）}$；
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=NBL²ω
線圈轉(zhuǎn)一周電流做功為：W=PT=$\frac{{E}^{2}}{r+R}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{r+R}$
答：（1）此刻線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閐cbad；
（2）線圈平面與磁感線夾角為30°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢為=$\frac{\sqrt{3}}{2}$NBL²ω
（3）轉(zhuǎn)過30度時(shí)的電量為$\frac{NBS}{2（r+R）}$；
（4）線圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做功$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{r+R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確瞬時(shí)值、有效值、最大值的求解方法，記住最大值公式E_m=NBSω，知道判斷熱效應(yīng)用有效值；求解平均值時(shí)要注意應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律．