Question

11．圖示是一只折射率n=1.5的棱鏡，現(xiàn)有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB界面上，入射角的大小i=arcsin0.75．
①已知真空中光速c=3×10⁸m/s，求光在棱鏡中傳播速率；
②求此束光線射出棱鏡時(shí)與邊界的夾角．

Answer 1

分析 ①光在棱鏡中傳播的速率應(yīng)根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求解．
②已知折射率n和入射角的正弦sini，根據(jù)折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射角．由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求得臨界角C．由幾何知識(shí)求出光線射到BC面的入射角，根據(jù)入射角與臨界角的大小關(guān)系，判斷光線在BC面上能否發(fā)生全反射，再進(jìn)一步確定此束光線射出棱鏡時(shí)與邊界的夾角．

解答 解：①光在棱鏡中傳播的速率為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×10⁸m/s
②由題得：光在AB面上入射角的正弦 sini=0.75，由折射定律得：
n=$\frac{sini}{sinr}$
得：sinr=$\frac{sini}{n}$=0.5，
得：r=30°
由幾何關(guān)系得，光線在BC面上的入射角為：θ=45°
設(shè)臨界角為C，則由sinC=$\frac{1}{n}$得：
sinC=$\frac{2}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$
可知：C＜45°
則光線在BC面的入射角θ＞C，故光線在BC面上發(fā)生全反射后，根據(jù)幾何知識(shí)和反射定律得知，光線垂直AC面射出棱鏡．即光線射出棱鏡時(shí)與邊界的夾角為90°．
答：①光在棱鏡中傳播的速率為2×10⁸m/s．
②光線射出棱鏡時(shí)與邊界的夾角為90°．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律、光速公式和全反射知識(shí)的綜合應(yīng)用．要掌握全反射的條件和臨界角公式．當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)要考慮能否發(fā)生全反射．