Question

4．如圖1所示，小姿同學(xué)用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”驗(yàn)證動量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．

（1）實(shí)驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量C（填選項(xiàng)前的符號），間接地解決這個(gè)問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動的射程
（2）圖2中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋水平射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．接下來要完成的必要步驟是ADE．（填選項(xiàng)前的符號）
A．用天平測量兩個(gè)小球的質(zhì)量m_l、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測量平拋射程OM，ON
（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁OP=m₁OM+m₂ON；�。ㄓ茫�2）中測量的量表示）．
（4）經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖2所示，碰撞前、后m₁的動量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=14：11；若碰撞結(jié)束時(shí)m₂的動量為p₂′，則p₁′：p₂′=11：2.9．實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，碰撞前、后總動量的比值為1.01（此空保留兩位小數(shù)）．
（5）有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動的射程增大．請你用（4）中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m₂平拋運(yùn)動射程ON的最大值為76.8cm．

Answer 1

分析 （1）明確實(shí)驗(yàn)原理，知道如何來用平拋運(yùn)動規(guī)律來表示速度；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理以及操作中的注意事項(xiàng)逐項(xiàng)分析，得出正確答案．
（3）由動量守恒定律求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式確定需要測量的量；
（4）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)利用表達(dá)式進(jìn)行分析，從而求出對應(yīng)比值；
（5）根據(jù)機(jī)械能守恒以及動量守恒的表達(dá)式進(jìn)行分析，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可求得最大射程．

解答 解：（1）驗(yàn)證動量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通過落地高度不變情況下水平射程來體現(xiàn)速度，故選C．
（2）A、為保證入射小球不反彈，入射小球的質(zhì)量應(yīng)比被碰小球質(zhì)量大．故A正確；
B．小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，它們在空中的運(yùn)動時(shí)間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，所以入射球從同一高度釋放即可，不需要測量其高度； 故B錯(cuò)誤；
C、兩小球從相同高度飛出，做平拋運(yùn)動的時(shí)間相等，不需要測量拋出點(diǎn)的高度； 故C錯(cuò)誤；
D、要驗(yàn)證動量守恒定律定律，即驗(yàn)證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動時(shí)間t相等，
上式兩邊同時(shí)乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此本實(shí)驗(yàn)需要測量的量有兩小球的質(zhì)量m₁、m₂和平拋射程OM、ON，顯然要確定兩小球的平均落點(diǎn)M和N的位置．故DE正確；
故選：ADE．
（3）由（2）可知，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
（4）碰撞前后m₁動量之比：$\frac{{P}_{1}}{P{′}_{1}}$=$\frac{OP}{OM}$=$\frac{44.8}{35.2}$=$\frac{14}{11}$，
$\frac{P{′}_{1}}{P{′}_{2}}=\frac{{m}_{1}OM}{{m}_{2}ON}$=$\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}$=$\frac{11}{2.9}$，
$\frac{{P}_{1}}{P{′}_{1}+P{′}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}OP}{P{′}_{1}+P{′}_{2}}$=1.01；
（5）發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)動量守恒的表達(dá)式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
得動能守恒的表達(dá)式是：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²，
聯(lián)立解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，
因此最大射程為：s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×45}{45+7.5}$=76.8cm
故答案為：（1）C；（2）ADE；（3）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP，（4）14； 2.9； 1.01； （5）76.8．

點(diǎn)評 本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運(yùn)動并且落到同一水平面上，故下落的時(shí)間相同，所以在實(shí)驗(yàn)的過程當(dāng)中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當(dāng)中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實(shí)驗(yàn)原理才能順利解決此類題目．