Question

8．如圖甲所示，彎折成90°角的兩根足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，形成左右兩導(dǎo)軌平面，左導(dǎo)軌平面與水平面成α=53°角，右導(dǎo)軌平面與水平面成β=37°角，兩導(dǎo)軌相距L=0.8m，電阻不計(jì)．質(zhì)量均為m=0.08kg，電阻均為R=0.5Ω的金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，整個(gè)裝置處于方向平行于左導(dǎo)軌平面且垂直右導(dǎo)軌平面向上的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示．金屬桿ab初始位置距斜面頂端0.5m．兩桿始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）如果ab、cd兩金屬桿皆固定，計(jì)算t=0.1s時(shí)金屬桿cd中的電流大��；
（2）如果在t=0.2s時(shí)將金屬桿ab釋放，計(jì)算金屬桿cd在此后受到的安培力的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由閉合電路歐姆定律求出金屬桿cd中的電流；
（2）在t=0.2s時(shí)將金屬桿ab釋放，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)ab棒受力平衡時(shí)，速度最大，回路電流最大，cd桿受到的安培力最大

解答 解：（1）在t₁=0.1 s時(shí)，穿過兩金屬桿與導(dǎo)軌所圍成的區(qū)域的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流．  根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有
$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{S△B}{△t}=0.8×0.5×5V=2V$
所以t=0.1s時(shí)金屬桿cd中的電流大小$I=\frac{E}{2R}=\frac{2}{2×0.5}A=2A$
（2）在t=0.2 s時(shí)B=1 T，將金屬桿ab釋放后，它切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)金屬桿ab所受重力的分力等于安培力時(shí)，速度最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電流也最大，此時(shí)所受安培力也最大．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E₂=BLv
產(chǎn)生的感應(yīng)電流${I}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}}{2R}$
根據(jù)力的平衡有$mgsinβ=B{I}_{2}^{\;}L=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2R}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)$0.8×0.6=\frac{{1}_{\;}^{2}×0．{8}_{\;}^{2}v}{2×0.5}$
解得最大速度v=0.75m/s
對(duì)應(yīng)的電流值I₂=$\frac{BLv}{2R}=\frac{1×0.8×0.75}{2×0.5}$=0.6A
金屬桿ab受到的安培力大小為F=$mgsinβ=B{I}_{2}^{\;}L$=0.48N．金屬桿cd與金屬桿ab受到的安培力大小相同，也是0.48N
答：（1）如果ab、cd兩金屬桿皆固定，計(jì)算t=0.1s時(shí)金屬桿cd中的電流大小為2A；
（2）如果在t=0.2s時(shí)將金屬桿ab釋放，計(jì)算金屬桿cd在此后受到的安培力的最大值0.48N

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、閉合電路歐姆定律等知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是在于分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程，注意不同階段感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求解方法．