Question

3．航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m=1Kg，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F=14N，試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開始豎直上升，設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的阻力大小不變，（g=10m/s²）．
（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=10s時(shí)到達(dá)高度H=100m，求飛行器所受阻力F_f的大小
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=12s時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力，求飛行器能達(dá)到的最大高度H_m
（3）第二次試飛到達(dá)最大高度后為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時(shí)間t₃．

Answer 1

分析 （1）第一次試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開始豎直上升做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式可求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以求出阻力f的大�。�
（2）失去升力飛行器受重力和阻力作用做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，高度最高，等于失去升力前的位移加上失去升力后的位移之和；
（3）求飛行器從開始下落時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，恢復(fù)升力后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，為了使飛行器不致墜落到地面，到達(dá)地面時(shí)速度恰好為0，根據(jù)牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求得飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時(shí)間t₃．

解答 解：（1）第一次飛行中，設(shè)加速度為a₁，勻加速運(yùn)動(dòng)為：
$H=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
由牛頓第二定律有：F-mg-${F}_{f}^{\;}$=ma₁
解得：${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$       ${F}_{f}^{\;}$=2N
（2）第二次飛行中，設(shè)失去升力時(shí)的速度為v₁，上升的高度為s₁，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：
${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{2}_{\;}^{2}=144m$
設(shè)失去升力后的加速度為a₂，上升的高度為s₂，由牛頓第二定律有：
mg+${F}_{f}^{\;}$=m${a}_{2}^{\;}$，
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{2}^{\;}=12m/s$
v₁=${a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}=2×12=24m/s$
${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{2{4}_{\;}^{2}}{2×12}m=24m$
解得：h=s₁+s₂=168m
（3）設(shè)失去升力下降階段加速度為a₃；恢復(fù)升力后加速度為a₄，恢復(fù)升力時(shí)速度為v₃
由牛頓第二定律有：mg-${F}_{f}^{\;}$=m${a}_{3}^{\;}$，
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{3}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
F+${F}_{f}^{\;}$-mg=m${a}_{4}^{\;}$，
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{4}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$
且$\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{3}^{\;}}+\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{4}^{\;}}=h$
V₃₌a₃t₃
解得：t₃=$\sqrt{14}$s
答：（1）飛行器所阻力${F}_{f}^{\;}$的大小為2N；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=6s 時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力，飛行器能達(dá)到的最大高度${H}_{m}^{\;}$為168m；
（3）為了使飛行器不致墜落到地面，飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時(shí)間為$\sqrt{14}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)飛行器的受力分析以及運(yùn)動(dòng)情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，本題難度適中．