Question

2．交管部門強行推出了“電子眼”，機動車擅自闖紅燈的大幅度減少．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為12m/s．當兩車快要到一十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉換成了黃燈，于是緊急剎車（反應時間忽略不計），乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應較慢（反應時間為0.5s）．已知甲車緊急剎車時加速度大小為4m/s²，乙車緊急剎車時加速度大小為5m/s²．求：
（1）若甲司機看到黃燈時車頭距警戒線20m．他采取上述措施能否避免闖紅燈？
（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應保持多大距離．

Answer 1

分析 （1）判斷甲車能否避免闖紅燈，關鍵求出甲車剎車到停下來的位移與20m的大小關系．
（2）判斷兩車能否相撞，即判斷兩車在速度相等時有無撞上，因為速度相等前，乙車的速度大于甲車的速度，它們間距離在減小，速度相等后，乙車的速度小于甲車的速度，所以相撞只能在速度相等之前撞

解答 解：（1）甲車剎車到停止的位移大小x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{2}^{2}}{2×4}m=18m$＜20m，
可以避免闖紅燈．
（2）設甲、乙兩車行駛過程中至少應保持距離s₀，在乙車剎車t₂時間兩車恰好相遇，則有：
v₀-a₁（t₂+0.5）=v₀-a₂t₂，
${v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}={v}_{0}（0.5+{t}_{2}）-\frac{1}{2}{a}_{1}（0.5+{t}_{2}）^{2}$+s₀
代入數(shù)據(jù)解方程可得：t₂=2s、s₀=-3.75m．
答：（1）他采取上述措施能避免闖紅燈．
（2）甲、乙兩車行駛過程中應至少保持3.75m的距離

點評 解決本題的關鍵利用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學公式進行求解．注意速度大者減速追速度小者，判斷能否撞上，應判斷速度相等時能否撞上，不能根據(jù)兩者停下來后比較兩者的位移去判斷