Question

3．有一條南北流向的大河，兩岸平直，河水均勻流動、流速恒為v，若駕著小船渡河，先從東岸到西岸，行駛路線始終與河岸垂直，后從西岸回到東岸，船頭指向始終與河岸垂直．先、后兩次所用時間的比值為n，船在靜水中的速度大小為（　　）

• A． $\frac{nv}{\sqrt{1-{n}^{2}}}$
• B． $\frac{v}{\sqrt{1-{n}^{2}}}$
• C． $\frac{v}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
• D． $\frac{nv}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$

Answer 1

分析 根據(jù)船頭指向始終與河岸垂直，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式，可列出河寬與船速的關(guān)系式，當(dāng)路線與河岸垂直時，可求出船過河的合速度，從而列出河寬與船速度的關(guān)系，進(jìn)而即可求解．

解答 解：設(shè)船渡河時的速度為v_c；當(dāng)從東岸到西岸時，行駛路線與河岸垂直，則有：t₁=$\fracc4uim4m{{v}_{合}}$；
此時的船的合速度為：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$；
當(dāng)從西岸回到東岸時，船頭指向始終與河岸垂直，則有：t₂=$\fracmclpt4j{{v}_{c}}$；
由于先、后兩次所用時間的比值為n，
所以小船在靜水中的速度大小為：v_c=nv_合=n$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$；
解得：v_c=$\frac{nv}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性，以及知道各分運(yùn)動具有獨(dú)立性，互不干擾．