Question

7．如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、E_k、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的是（　�。�

• A． T_A＜T_B
• B． E_kA＞E_kB
• C． S_A=S_B
• D． $\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期、線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較周期和線速度的大小，根據(jù)開普勒第二定律比較掃過的面積，根據(jù)開普勒第三定律得出軌道半徑和周期的關(guān)系．

解答 解：AD、由開普勒第三定律得：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，由圖示可知：R_A＞R_B，則：T_A＞T_B，故A錯誤，D正確；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，衛(wèi)星動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{GMm}{2r}$，由于衛(wèi)星質(zhì)量m相等而R_A＞R_B，則：E_KA＜E_KB，故B錯誤；
C、由開普勒第二定律可知，繞同一天體運動的天體與中心天體連線在同一時間內(nèi)掃過的面積相等，即：S_A=S_B，故C正確；
故選：CD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握開普勒第二定律、開普勒第三定律、萬有引力公式與牛頓第二定律；應(yīng)用基礎(chǔ)知識即可解題．