Question

6．如圖所示，AC和BC是兩個固定的斜面，斜面的頂端A、B在同一豎直線上．甲、乙兩個小物塊分別從斜面AC和BC頂端由靜止開始下滑，質(zhì)量分別為m₁、m₂（m₁＜m₂），與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ．若甲、乙滑至底端C 時的動能分別為E_k1、E_k2，速度大小分別為v₁、v₂．甲、乙在下滑至底端C的過程中克服摩擦力做的功分別為W₁、W₂，所需時間分別為t₁、t₂．則（　　）

• A． E_k1＞E_k2
• B． v₁＞v₂
• C． W₁＜W₂
• D． t₁與t₂大小關(guān)系不確定

Answer 1

分析 通過動能定理得到動能的關(guān)系式，進而判斷兩動能大��；由動能得到速度關(guān)系式，克服摩擦力做功直接按功的定義式求解，運動時間由勻變速直線運動規(guī)律求解．

解答 解：A、設(shè)斜面與水平面的夾角為θ，OC=L，那么，物體從斜面頂點滑到底端過程只有重力、摩擦力做功，故有動能定理可得：${E}_{k}=mgLtanθ-μmgcosθ•\frac{L}{cosθ}=mgL（tanθ-μ）$，故E_k和θ，m成正相關(guān)，又有θ₁＞θ₂，m₁＜m₂，故E_k1、E_k2，不能比較大小，故A錯誤；
B、${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故由A可得：$v=\sqrt{2gL（tanθ-μ）}$，故θ越大，v越大，所以，v₁＞v₂，故B正確；
C、甲、乙在下滑至底端C的過程中克服摩擦力做的功$W=μmgcosθ•\frac{L}{cosθ}=μmgL$，故m越大，W越大，所以，W₁＜W₂，故C正確；
D、物體受力不變，故沿斜面向下做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可得：加速度a=gsinθ-μgcosθ，那么物體下滑位移為$\frac{L}{cosθ}$，運動時間$t=\sqrt{\frac{2\frac{L}{cosθ}}{gsinθ-μgcosθ}}=\sqrt{\frac{2L}{g}•\frac{1}{cosθ（sinθ-μcosθ）}}$，故t和θ的豎直相關(guān)，但無同步變化規(guī)律，θ增大，t可能增大也可能減小，故t₁與t₂大小關(guān)系不確定，故D正確；
故選：BCD．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．