Question

（2012?東城區(qū)一模）如圖是簡化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖．整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺(tái)CD組成，AB與CD圓滑連接．運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上．已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變．（g取10m/s² ）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大��；
（2）若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過程中下降的高度
（3）若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg，他下滑到B點(diǎn)的速度大小為v₁=20

2

m/s，他在AB段滑行過程克服阻力做了多少功？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)開始做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人在水平方向上的運(yùn)動(dòng)可以求得平拋的初速度的大小，即為在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大��；
（2）人在下滑的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可以用求得下滑時(shí)的高度的大小；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理可以求得過程中人克服阻力所做的功．

解答：解：（1）已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變．
運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度 
v=

s

t

=30m/s
  依題意，下滑到B點(diǎn)的速度大小是30 m/s 
  （2）下滑過程中機(jī)械能守恒，有 
mgh=

1

2

mv²  
下降的高度  h=

v2

2g

=45m  
（3）由動(dòng)能定理，有  
mgh-W_f=

1

2

mv₁²
  運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功為：W_f=mgh-

1

2

mv₁²=3000 J
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大小是30m/s；
（2）若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過程中下降的高度是45m
（3）若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg，他下滑到B點(diǎn)的速度大小為v₁=20

2

m/s，他在AB段滑行過程克服阻力做了3000 J 功．

點(diǎn)評(píng)：物體做平拋運(yùn)動(dòng)，我們可以把平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．