Question

如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中，傳送帶足夠長(zhǎng)，傾角θ＝37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎直高度H＝1.8m，與運(yùn)煤車車箱中心的水平距離x＝1.2m.現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．使煤塊在輪的最高點(diǎn)恰好水平拋出并落在車箱中心，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v
(2)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R；
(3)煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時(shí)間t.

Answer 1

（1）v＝2m/s（2）R＝0.4m（3）5s

試題分析：(1)煤塊做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x＝vt
豎直方向：H＝gt²
代入數(shù)據(jù)解得v＝2m/s
（2）要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得mg＝m
代入數(shù)據(jù)得R＝0.4m
(3)由牛頓第二定律得
F＝μmgcosθ－mgsinθ
解得a=0.4m/s²
由v＝v₀＋at得t＝＝5s.
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于傳送帶的速度，以及知道煤塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做平拋運(yùn)動(dòng)．