Question

9．（理）質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的基本原理如圖22所示．離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正離子，設(shè)離子產(chǎn)生時(shí)初速很小，可忽略不計(jì)．離子經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后從縫隙S₁垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，然后沿圓弧經(jīng)過半個(gè)圓周的運(yùn)動(dòng)到達(dá)照相底片上的位置P而被記錄下來．已知加速電場(chǎng)兩平行板間的距離為d，兩板間有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并測(cè)得位置P與縫隙S₁處的距離為y．試導(dǎo)出離子質(zhì)量m與y值之間的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

分析 本題先電場(chǎng)加速后磁偏轉(zhuǎn)問題，先根據(jù)動(dòng)能定理得到加速得到的速度表達(dá)式，再結(jié)合帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出離子質(zhì)量的表達(dá)式．

解答 解：設(shè)離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度為v；
由動(dòng)能定理，對(duì)加速過程，則有：$qEd=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R；
根據(jù)牛頓第二定律，則有：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
離子在P上的位置到S₁處的距離為y=2R；
聯(lián)立以上三式得：$m=\frac{q{B}^{2}}{8Ed}{y}^{2}$
答：離子質(zhì)量m與y值之間的函數(shù)關(guān)系$m=\frac{q{B}^{2}}{8Ed}{y}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，關(guān)鍵要能通過洛倫茲力提供向心力求出質(zhì)量的表達(dá)式．