Question

9．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，表給出了不同時(shí)刻汽車的速度

時(shí)刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m•s-1	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小是多少？
（2）汽車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別是多少？
（3）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時(shí)間是多少？
（4）汽車通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的定義式分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，得出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以及速度減為零的時(shí)間，從而得出總時(shí)間，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論求出勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，再結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移得出總路程的大�。�

解答 解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小為12m/s．
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$．
（3）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{6}s=2s$，
從10.5s開始，汽車速度減為零所需的時(shí)間$t′=\frac{0-3}{-6}s=0.5s$，即11s末停止．
則汽車從開始到停止所需的總時(shí)間為11s．
（4）勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{12}{2}×4m=24m$，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{12}{2}×2m=12m$，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₃=v（t-t₁-t₂）=12×（11-4-2）m=60m．
則汽車的總路程x=x₁+x₂+x₃=24+12+60m=96m．
答：（1）汽車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小是12m/s．
（2）汽車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別是3m/s²、6m/s²．
（3）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時(shí)間是11s．
（4）汽車通過的總路程是96m．

點(diǎn)評(píng) 汽車經(jīng)歷了勻加速、勻速、勻減速的過程，通過加速度的定義式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小是關(guān)鍵，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．