Question

【題目】（15分）如圖所示，豎直固定的足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ，間距L＝0.2 m，其電阻不計。完全相同的兩根金屬棒ab、cd垂直導軌放置，每根金屬棒兩端都與導軌始終良好接觸。已知兩棒質量均為m＝0.01 kg，電阻均為R＝0.2 Ω，棒cd放置在水平絕緣平臺上，整個裝置處在垂直于導軌平面向里的勻強磁場中，磁感應強度B＝1.0 T。棒ab在豎直向上的恒力F作用下由靜止開始向上運動，當ab棒運動x＝0.1 m時達到最大速度vm，此時cd棒對絕緣平臺的壓力恰好為零，g取10 m/s2。求：

（1）ab棒的最大速度vm；

（2）ab棒由靜止到最大速度的過程中通過ab棒的電荷量q；

（3）ab棒由靜止到最大速度的過程中回路產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）vm＝1 m/s（4分） （2）q＝0.05 C（5分） （3）Q＝5×10－3 J（6分）

【解析】（1）當ab棒達到最大速度vm時，對cd棒，受重力和向上的安培力作用，根據共點力平衡條件有：mg＝ILB ①（1分）

對整個回路，根據閉合電路歐姆定律有：E＝2IR ②（1分）

根據法拉第電磁感應定律可知，ab棒切割磁感線產生的感應電動勢為：E＝BLvm ③（1分）

由①②③式聯立解得：vm＝＝ m/s＝1 m/s ④（1分）

（2）設ab棒由靜止釋放后經過時間為t速度達到最大，根據電流強度的定義可知：＝ ⑤（1分）

根據閉合電路歐姆定律可知：＝ ⑥（1分）

根據法拉第電磁感應定律有：＝ ⑦（1分）

由題意可知，在該過程中，穿過回路的磁通量變化量為：ΔΦ＝BLx ⑧（1分）

由⑤⑥⑦⑧式聯立解得：q＝＝ C＝0.05 C （1分）

（3）當ab棒速度達到最大時，其加速度為0，根據牛頓第二定律有：

F－ILB－mg＝0 ⑨（2分）

在ab棒由靜止到最大速度的過程中，根據功能關系有：（F－mg）x＝＋Q ⑩（2分）

由①②③④⑨⑩式聯立解得：Q＝－＝0.01 J－0.005 J＝5×10－3 J （2分）