Question

8．小車的上面是中突的兩個對稱的曲面組成，整個小車的質(zhì)量為m₂，原來靜止在光滑的水平面上．今有一個可以看作質(zhì)點的小球，質(zhì)量為m₁，以水平速度v從左端滑上小車，恰好到達小車的最高點后，又從另一個曲面滑下．求：
（1）曲面最高點到小車上表面的高度h；
（2）滑到底端時小球的速度．

Answer 1

分析 （1）小球到達最高點時與小車的速度相等，根據(jù)小球和車水平方向動量守恒和機械能守恒定律列出等式求解h；
（2）對整個過程，根據(jù)小球和車水平方向動量守恒和機械能守恒定律列出等式求解滑到底端時小球的速度．

解答 解：（1）小球恰好到達最高點時與小車的速度相等，設(shè)共同速度為v_共，小球運動到最高點過程中，小球和車水平方向動量守恒，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v=（m₁+m₂）v_共
根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_共²+m₁gh
解得：h=$\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$
（2）小球從最高點下滑到另一側(cè)底端時時，設(shè)小球、小車的速度分別為v₁、v₂，由水平方向動量守恒得：
m₁v=m₁v₁+m₂v₂
根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v
答：（1）曲面最高點到小車上表面的高度h是$\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$；
（2）滑到底端時小球的速度是$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v．

點評 本題是一道力學綜合題，要分析清楚物體的運動過程，應(yīng)用機械能守恒定律、動量守恒定律即可正確解題，可根據(jù)彈性碰撞的結(jié)果記住第2小題的結(jié)論．