Question

如圖，質(zhì)量相同的三個(gè)小球從足夠長的斜面上同一點(diǎn)O分別以初速度v₁、v₂、v₃水平拋出，落在斜面上的位置分別是A、B、C，已知OA=AB=BC，空氣阻力不計(jì)，則（ ）
A．v₁：v₂：v₃=1：2：3
B．飛行時(shí)間之比為1：：
C．落到斜面時(shí)的動(dòng)能之比為1：2：3
D．飛行過程中動(dòng)能增量之比為1：：

Answer 1

【答案】分析：三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，得出斜面的長度與初速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系，再求解初速度、時(shí)間的比值．根據(jù)動(dòng)能定理研究動(dòng)能的增量．
解答：解：設(shè)物體的初速度為v，O點(diǎn)到斜面落點(diǎn)的長度為L，斜面的傾角為θ．
則tanα==，得t=①
則有L===，②
θ一定，則得到L∝
小球落在斜面上速度平方為v²==
落到斜面時(shí)的動(dòng)能為E_k==③
由題，OA=AB=BC，則v₁：v₂：v₃=1：：
由①得，飛行時(shí)間之比為t₁：t₂：t₃=v₁：v₂：v₃=1：：
由③得，落到斜面時(shí)的動(dòng)能之比為1：2：3．
根據(jù)動(dòng)能定理得，飛行過程中動(dòng)能增量△E_k=mgLsinθ=2mg∝，
得飛行過程中動(dòng)能增量之比為1：2：3．
故選BC
點(diǎn)評：本題中斜面的傾角反映了位移與水平方向的夾角，關(guān)鍵確定兩個(gè)方向的位移關(guān)系得出時(shí)間表達(dá)式．