Question

如圖，質量相同的三個小球從足夠長的斜面上同一點O分別以初速度v₁、v₂、v₃水平拋出，落在斜面上的位置分別是A、B、C，已知OA=AB=BC，空氣阻力不計，則（　　）

• A．v₁：v₂：v₃=1：2：3
• B．飛行時間之比為1：

  2

  ：

  3

• C．落到斜面時的動能之比為1：2：3
• D．飛行過程中動能增量之比為1：

  2

  ：

  3

Answer 1

分析：三個小球做平拋運動，運用運動的分解法，得出斜面的長度與初速度、運動時間的關系，再求解初速度、時間的比值．根據動能定理研究動能的增量．

解答：解：設物體的初速度為v₀，O點到斜面落點的長度為L，斜面的傾角為θ．
則tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得t=

2v0tanθ

g

①
則有L=

x

cosθ

=

v0t

cosθ

=

2 v 2 0 tanθ

cosθ

，②
θ一定，則得到L∝

v

2 0

小球落在斜面上速度平方為v²=

v

2 0

+(gt)2=

v

2 0

(1+2tan2θ)
落到斜面時的動能為E_k=

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 0

(1+2tan2θ)③
由題，OA=AB=BC，則v₁：v₂：v₃=1：

2

：

3

由①得，飛行時間之比為t₁：t₂：t₃=v₁：v₂：v₃=1：

2

：

3

由③得，落到斜面時的動能之比為1：2：3．
根據動能定理得，飛行過程中動能增量△E_k=mgLsinθ=2mg

v

2 0

tan2θ∝

v

2 0

，
得飛行過程中動能增量之比為1：2：3．
故選BC

點評：本題中斜面的傾角反映了位移與水平方向的夾角，關鍵確定兩個方向的位移關系得出時間表達式．