Question

14．有一臺(tái)內(nèi)阻為1Ω的發(fā)電機(jī)，供給一個(gè)學(xué)校照明用電，如圖所示，升壓變壓器的匝數(shù)比為1：4，降壓變壓器的匝數(shù)比為4：1，輸電線的總電阻R=4Ω，全校共22個(gè)班，每班有“220V，40W”的電燈6盞，若要保證電燈全部正常發(fā)光，求：

（1）發(fā)電機(jī)輸出功率；
（2）發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢；
（3）輸電效率；
（4）若使用燈數(shù)減半且正常發(fā)光，發(fā)電機(jī)輸出功率是否減半．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)用戶端所有燈泡消耗的電功率得出降壓變壓器的輸出功率，根據(jù)P=UI求出降壓變壓器副線圈的電流，結(jié)合電流比等于匝數(shù)之反比求出輸電線上的電流，從而得出輸電線上的功率損失，加上所有班級(jí)的總功率即為發(fā)電機(jī)輸出功率．
（2）根據(jù)降壓變壓器的輸出電壓，結(jié)合匝數(shù)比得出降壓變壓器的輸入電壓，通過電壓損失得出升壓變壓器的輸出電壓，從而通過匝數(shù)比得出輸入電壓，結(jié)合升壓變壓器原線圈中的電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢．
（3）由（1）可得輸電線上損耗的電功率．用戶得到的功率與發(fā)電機(jī)輸出功率之比即為輸電效率．
（4）根據(jù)用電器的總功率，結(jié)合輸電線上的電流，得出損失的功率，從而得出發(fā)電機(jī)的輸出功率，即可知道是否減半．

解答 解：（1）根據(jù)題意，所有燈都正常工作，它們的總功率為：P₄=22×6×40 W=5280W
 總電流為：I₄=$\frac{{P}_{4}}{{U}_{4}}$=$\frac{5280}{220}$A=24A
由$\frac{{I}_{3}}{{I}_{4}}$=$\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}$得
兩個(gè)變壓器之間輸電線上的電流為 I₃=$\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}{I}_{4}$=$\frac{1}{4}$×24A=6A
故輸電線上損耗的電功率：P_R=I₃²R=6²×4W=144 W．
升壓變壓器的輸出功率為：P₂=P_R+P₃=5424W，
而發(fā)電機(jī)輸出功率即為升壓變壓器的輸入功率：P_出=P₁=P₂=5424W．
（2）降壓變壓器上的輸入電壓：U₃=$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}{U}_{4}$=4U₄=4×220V=880V
輸電線上的電壓損失為：U_R=I₃R=24V
因此升壓變壓器的輸出電壓為：U₂=U_R+U₃=904V
升壓變壓器的輸入電壓為：U₁=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}{U}_{2}$=$\frac{1}{4}×$904V=226V
升壓變壓器的輸入電流為：I₁=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}$=4I₂=24A
故發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢：E=U₁+I₁r=226V+24×1V=250V
（3）輸電效率為 η=$\frac{{P}_{4}}{{P}_{1}}$×100%=$\frac{5280}{5424}$×100%≈97.3%．
（5）若使用燈數(shù)減半且正常發(fā)光，P_4′′=2640W，此時(shí)輸電線上的電流：
  I₃′=$\frac{{P}_{4}′}{{U}_{3}}$=$\frac{2640}{880}$A=3A
故此時(shí)發(fā)電機(jī)輸出功率：P_出′=P_4′′+I₃′²R=2640+3²×4=2676W．    
則$\frac{{P}_{出}′}{{P}_{出}}$=$\frac{2676}{5424}$=0.49，即發(fā)電機(jī)輸出功率小于一半．
答：
（1）發(fā)電機(jī)的輸出功率為5424W．
（2）發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢為250V．
（3）輸電效率是97.3%．
（5）若每個(gè)教室使用燈數(shù)減半且正常發(fā)光，發(fā)電機(jī)輸出功率小于一半．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發(fā)電機(jī)的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率，以及知道升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和．