Question

6．光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑半圓形軌道BCD相切于B點，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)（如圖），B為最低點，D為最高點．一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀沿AB運動，恰能通過最高點D，則（　�。�

• A． R越大，v₀越大
• B． R越大，小球經(jīng)過B點后的瞬間對軌道的壓力越大
• C． R越大，小球經(jīng)過B點后的瞬間對軌道的壓力越小
• D． m越大，v₀越大

Answer 1

分析 小球恰能通過最高點時，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)最高點時的速度，根據(jù)動能定理求出初速度v₀與半徑R的關(guān)系．小球經(jīng)過B點后的瞬間由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運動定律研究小球?qū)�軌道的壓力與半徑的關(guān)系．

解答 解：AD、小球恰能通過最高點時，則有mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，v_D=$\sqrt{gR}$，根據(jù)機械能守恒定律，得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+2mgR，
得到v₀=$\sqrt{5gR}$，可見，R越大，v₀越大，而且v₀與小球的質(zhì)量m無關(guān)．故A正確，D錯誤；
BC、從B到D，有mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
小球經(jīng)過B點后的瞬間，N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，得到軌道對小球的支持力N=6mg，N與R無關(guān)；故B錯誤，C錯誤；
故選：A

點評 動能定理與向心力知識綜合是常見的題型．小球恰好通過最高點時速度與輕繩模型類似，軌道對小球恰好沒有作用力，由重力提供向心力，臨界速度v=$\sqrt{gR}$，做選擇題時可直接運用．