Question

12．如圖所示為“割繩子”游戲中的一幅截圖，游戲中割斷左側(cè)繩子糖果就會通過正下方第一顆星星…．糖果一定能經(jīng)過星星處嗎？現(xiàn)將其中的物理問題抽象出來進行研究：三根不可伸長的輕繩共同系住一顆質(zhì)量為m的糖果（可視為質(zhì)點），設從左到右三根輕繩的長度分別為l₁、l₂和l₃，其中最左側(cè)的繩子處于豎直且張緊的狀態(tài)，另兩根繩均處于松弛狀態(tài)，三根繩的上端分別固定在同一水平線上，且相鄰兩懸點間距離均為d，糖果正下方的第一顆星星與糖果距離為h．已知繩子由松弛到張緊時沿繩方向的速度分量即刻減為零，現(xiàn)將最左側(cè)的繩子割斷，以下選項正確的是（　　）

• A． 只要滿足${l_2}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+{d^2}}$，糖果就能經(jīng)過正下方第一顆星星處
• B． 只要滿足${l_3}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+4{d^2}}$，糖果就能經(jīng)過正下方第一顆星星處
• C． 糖果可能以$\frac{{mg{l_2}^2}}{d^2}（\sqrt{{l_2}^2-{d^2}}-{l_1}）$的初動能開始繞中間懸點做圓運動
• D． 糖果到達最低點的動能可能等于$mg[{l_2}-\frac{{{{（{l_2}^2-{d^2}）}^{\frac{3}{2}}}}}{{{l_2}^2}}-\frac{{{l_1}{d^2}}}{{{l_2}^2}}]$

Answer 1

分析 糖果通過正下方第一顆星星前，繩2和繩3不能繃緊；繞中間點作圓周運動時，繩1被切斷，繩2繃緊時有速度損失，可以由初態(tài)到繩2繃緊前使用動能定理求解；最低點之前可能有兩次速度損失．由動能定理分析即可．

解答 解：AB、小球通過正下方第一顆星星之前，繩2和繩3應剛好伸直或仍然彎曲，則需同時滿足 ${l_2}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+{d^2}}$和${l_3}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+4{d^2}}$，故A、B錯誤；
C、從小球自由下落到L₂剛剛伸直，由動能定理得：mg（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-sjdfr9z^{2}}$-l₁）=$\frac{1}{2}$mv²
在繩2繃緊后，沿繩方向速度會損失掉，剩余速度為：v_y=v$\fracltuy9h2{{l}_{2}}$；
解以上兩式得：$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=mg（$\frac{o6zwccs^{2}}{{l}_{2}^{2}}$$\sqrt{{l}_{2}^{2}-7vx3kun^{2}}$-l₁），故C錯誤；
D、以C選項末態(tài)為初態(tài)，以糖果剛剛到達最低點為末態(tài)，由動能定理得：mg（l₂-$\sqrt{{l}_{2}^{2}-1up6uqe^{2}}$）=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$，解得糖果到達最低點的動能為：E_K=$mg[{l_2}-\frac{{{{（{l_2}^2-{d^2}）}^{\frac{3}{2}}}}}{{{l_2}^2}}-\frac{{{l_1}{d^2}}}{{{l_2}^2}}]$，故D正確．
故選：D

點評 本題要掌握動能定理、速度分解、運動過程分析，要注意繩子繃緊瞬間，沿繩子方向的速度突然減至零，靈活選擇研究的過程和速度的分解是解題的關鍵．