Question

6．一塊長為L=1m的粗糙均勻薄木板可繞其左端水平軸O在豎直面內(nèi)由電動機帶動轉(zhuǎn)動，初始時處于水平位置，如圖所示．一個小滑塊以初速度v₀=2m/s，加速度大小為a=$\sqrt{3}$m/s²，從左端向右滑動，滑到離左端$\frac{\sqrt{3}}{2}$L處時碰撞固定在板面上的觸發(fā)開關(guān)P，速度立即減為零，同時板立即以一定的角度速度繞左端沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊與開關(guān)P相碰時的速度大小．
（2）板的角速度ω在什么范圍內(nèi)滑塊與板會相碰？

Answer 1

分析 （1）已知初速度、位移及加速度，由速度和位移公式可求得到達P點的速度；
（2）根據(jù)題意可明確木板與滑塊相碰的可能情況，找出角速度的最大值和最小值即可求得范圍．

解答 解：（1）滑塊做勻減速直線運動，由運動學公式可得：
v²-v₀²=2ax
解得：v=$\sqrt{4-2×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×1}$=1m/s；
（2）由題意可知，碰上開關(guān)后，滑塊做自由落體運動，木板做圓周運動；
相碰的最小角速度為零；
當木板的最右端正好落到P點的正下方與滑塊相碰時對應最大角速度；如圖所示；

由何關(guān)系可知，cosθ=$\frac{\frac{\sqrt{3}l}{2}}{l}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故θ=30°=$\frac{π}{6}$
滑塊下落高度h=lsin30°=$\frac{1}{2}l$=$\frac{1}{2}$m；
由自由落體規(guī)律可知：
$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t=$\sqrt{0.1}$s；
對應的角速度ω=$\frac{\frac{π}{6}}{\sqrt{0.1}}$=1.66rad/s；
故角速度的范圍為：0＜ω＜1.66rad/s
答：（1）滑塊與開關(guān)P相碰時的速度大小為1m/s．
（2）板的角速度ω在0＜ω＜1.66rad/s內(nèi)滑塊與板會相碰

點評 本題考查運動學與圓周運動的結(jié)合，要注意明確兩物體在相撞，則應能在同一時刻同現(xiàn)在同一位置；由幾何關(guān)系可分析可能的情況．