Question

我國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年左右時(shí)間完成，這極大地提高了同學(xué)們對(duì)月球的關(guān)注程度。以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你解答：

(1).若已知地球半徑為，地球表面的重力加速度為，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為，且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng).試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.

(2).若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面以速度豎直拋出一個(gè)小球，小球從拋出到落回到月球表面的時(shí)間為t.已知月球半徑為，萬(wàn)有引力常量為.試求出月球的質(zhì)量.

Answer 1

解： （1）假設(shè)地球質(zhì)量為M  有mg=GMm/R²                           （2分）

    設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r  有GMm_月/r²=m_月r（2/T）²              （2分）

由上面可知：                   （1分）

     

(2)      t =2v₀/g_月                   (2分)

有mg_月=GM_月m/R_月²                    (2分)

M_月=2R_月²v₀/Gt                       (1分)