Question

13．如圖所示，質量為M的滑塊A放在一端帶有滑輪的粗糙長木板上，平衡摩擦后，安裝在水平桌邊緣，1、2是固定在木板上的兩個光電門，中心間的距離為L．滑塊A上固定一寬度為d的遮光長，在質量為m的重物B牽引下從木板的頂端由靜止滑下，光電門1、2記錄的遮光時間分別為△t₁和△t₂．
（1）用此裝置驗證牛頓第二定律，且認為A受到外力的合力等于B的重力，則實驗必須滿足的條件還有m＜＜M；實驗測得的加速度為$\frac{（\fracksuwqsi{△{t}_{2}}）^{2}-（\fraca4ocao6{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$（用上述字母表示）；
（2）用此裝置研究外力做功與物體動能的改變，以A為研究對象，外力做功的表達式是mgL，動能改變量是$\frac{1}{2}m[（\frack6qo2gm{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracwwcucwe{△{t}_{1}}）^{2}]$．

Answer 1

分析 對整體分析，根據牛頓第二定律得出加速度，隔離對A分析，結合牛頓第二定律得出拉力的表達式，分析B的重力等于A所受合力滿足的條件．
根據下降的高度求出外力做功的表達式，結合極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出滑塊通過光電門1和光電門2的瞬時速度，從而得出動能的該變量．

解答 解：（1）對整體分析，加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔離對A分析，根據牛頓第二定律得，繩子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當m＜＜M時，A受到的外力的合力等于B的重力．
滑塊通過光電門1和2的瞬時速度分別為${v}_{1}=\frac6oa4cwg{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\fracayqaqsa{△{t}_{2}}$，
根據速度位移公式得，加速度a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2L}$=$\frac{（\frack2qw6k6{△{t}_{2}}）^{2}-（\fraca4y8eyi{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$．
（2）外力做功的表達式W=mgL，動能該變量為△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m[（\fracguagems{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracmwcs6ou{△{t}_{1}}）^{2}]$．
故答案為：（1）m＜＜M，$\frac{（\fraciiwwqea{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracgmksw8e{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$；（2）mgL，$\frac{1}{2}m[（\frackmuasy2{△{t}_{2}}）^{2}-（\fraceki2omg{△{t}_{1}}）^{2}]$．

點評 解決本題的關鍵知道驗證牛頓第二定律實驗中的兩個認為：1、認為繩子的拉力等于滑塊的合力，（前提需平衡摩擦力），2、認為重物的拉力等于繩子的拉力，（前提是重物的質量遠小于滑塊的質量）．