Question

11．如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m=1.0kg的物體．物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動(dòng)．拉力F=10N，方向平行斜面向上．經(jīng)時(shí)間t=4s繩子突然斷了，求：
（1）繩斷時(shí)物體的速度大小．
（2）從繩子斷了開始到物體沿斜面向上速度減小到0所需要的時(shí)間．（sin37°=0.60  cos37°=0.80，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物體在繩子的拉力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體受力分析后，先求出加速度，再有速度時(shí)間公式求解速度；
（2）繩子斷開后，物體的運(yùn)動(dòng)分為沿斜面向上加速和沿斜面向下減速的兩個(gè)過程，對(duì)向上運(yùn)動(dòng)過程受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度后，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：（1）物體受拉力向上運(yùn)動(dòng)過程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁  
N-mgcosθ=0                                       
又因f=μN(yùn)
解得：a₁=2.0m/s²                                                   
t=4.0s時(shí)物體的速度大小為：v₁=a₁t=8.0m/s   
即繩斷時(shí)物體的速度大小為8.0m/s．
（2）繩斷時(shí)物體距斜面底端的位移為：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₂²=16m
繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，則根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體沿斜面向上減速運(yùn)動(dòng)的過程有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=8.0m/s²            
物體做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=1.0s
（1）繩斷時(shí)物體的速度大小為8.0m/s．
（2）從繩子斷了開始到物體沿斜面向上速度減小到0所需要的時(shí)間為1.0s

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用；要注意物體的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過程，對(duì)每一個(gè)過程分別受力分析，求出加速度后，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式逐步求解即可！