Question

12．消防隊員為縮短下樓的時間，抱著固定在水平地面上的豎直桿直接滑下，先自由下滑，再抱緊桿減速下滑．已知桿的質(zhì)量為200kg，消防隊員質(zhì)量為60kg，消防隊員著地的速度不能大于6m/s，手和腿對桿的最大壓力共為1800N，手和腿與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g=10m/s²．該消防隊員從離地面18m高處抱著桿以最短時間滑下，求：
（1）消防隊員下滑過程中桿對地面的最大壓力；
（2）消防隊員下滑過程中的最大速度；
（3）消防隊員下滑的最短的時間．

Answer 1

分析 （1、2）消防隊員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運(yùn)動的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出下落的最大速度．
當(dāng)手和腿對桿有最大壓力，就有最大滑動摩擦力，人所受滑動摩擦力方向向上，則桿子受滑動摩擦力向下，對桿子受力分析，求出地面對桿子的支持力，從而得出消防隊員下滑過程中桿對地面的最大壓力．
（3）先做自由落體運(yùn)動，然后以最大加速度做勻減速直線運(yùn)動，時間最短，根據(jù)速度時間公式分別求出自由落體運(yùn)動時間和勻減速直線運(yùn)動的時間，從而得出最短時間．

解答 解：（1、2）消防隊員開始階段自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度v_m，
有2gh₁=v_m²．
消防隊員受到的滑動摩擦力
F_f=μF_N=0.5×1 800 N=900 N．
減速階段的加速度大小：${a}_{2}=\frac{{F}_{f}-mg}{m}$=5 m/s²
減速過程的位移為h₂，由v_m²-v′²=2a₂h₂ v′=6m/s
又h=h₁+h₂
以上各式聯(lián)立可得：v_m=12 m/s．
以桿為研究對象得：
F_N=Mg+F_f=2 900 N．
根據(jù)牛頓第三定律得，桿對地面的最大壓力為2 900 N．
（3）最短時間為${t}_{min}=\frac{{v}_{m}}{g}+\frac{{v}_{m}-v}{{a}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得t_min=2.4s．
答：（1）消防隊員下滑過程中桿對地面的最大壓力為2900N；
（2）消防隊員下滑過程中的最大速度為12m/s；
（3）消防隊員下滑的最短的時間為2.4s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運(yùn)動過程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，知道加速度是處理動力學(xué)問題的橋梁．