Question

17．一底面半徑為R的半圓柱形透明體的折射率為n=$\sqrt{3}$，橫截面如圖所示，O表示半圓柱形截面的圓心，一束極窄的光線在橫截面內(nèi)從AOB邊上的A點(diǎn)以60°的入射角入射，已知真空中的光速為c．sin35°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求該光線從A點(diǎn)進(jìn)入透明體到從B點(diǎn)離開(kāi)透明體所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C．入射角i=60°，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出光線從AB射入透明體的折射角r，判斷光線在圓弧上能否發(fā)生全反射，作出光路圖，由幾何知識(shí)求解光線在透明體內(nèi)的路程s，光線在透明體的速度為v=$\frac{c}{n}$，通過(guò)的時(shí)間為t=$\frac{s}{v}$．

解答 解：設(shè)此透明物體的臨界角為C，
依題意sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，C=35°
當(dāng)入射角為i=60°時(shí)，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得
得到折射角：r=30°
即此時(shí)光線折射后射到圓弧上的C點(diǎn)，在C點(diǎn)的入射角為60°，大于臨界角，會(huì)發(fā)生全反射，往后光線水平反射至圓弧上的D點(diǎn)并在D點(diǎn)發(fā)生全反射，再反射至B點(diǎn)，從B點(diǎn)第一次射出．在透明體內(nèi)的路徑長(zhǎng)為：s=3R　
光在透明體內(nèi)的速度 v=$\frac{c}{n}$
經(jīng)歷的時(shí)間 t=$\frac{s}{v}$．
聯(lián)立解得 t=$\frac{3\sqrt{3}R}{c}$
答：該光線從A點(diǎn)進(jìn)入透明體到從B點(diǎn)離開(kāi)透明體所經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{3\sqrt{3}R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 畫(huà)出光路圖是基礎(chǔ)，判斷能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵．運(yùn)用幾何知識(shí)求出光線在透明體通過(guò)的總路程．