Question

12．如圖所示為某種透明材料制成的一塊柱體形棱鏡的水平截面圖，其中FD為四分之一圓弧，圓心為O，光束從AB面入射，入射角θ₁，它射入棱鏡后射在BF面上的O點并恰好不從BF面射出，光路如圖，圖中∠C=53°．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）該棱鏡材料的折射率n．
（2）入射角的正弦值sinθ₁．
（3）該光束在棱鏡中傳播的速度大小v（光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 （1）光線經(jīng)過AB面折射后射到O點，在O點恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．
（2）由幾何關系得到折射角θ₂，由折射定律求入射角的正弦值sinθ₁．
（3）根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求解棱鏡中的光速v．

解答 解：（1）由題意，光線在BF面恰好發(fā)生全反射，可知臨界角C=53°
由sinC=$\frac{1}{n}$，解出 n=$\frac{1}{sin53°}$=1.25               
（2）由圖可知，θ₂=90°-C=37°，
又由折射定律得 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=1.25，故解出sinθ₁=0.75．     
（3）光束在棱鏡中傳播的速度大小 v=$\frac{c}{n}$=2.4×10⁸m/s        
答：
（1）該棱鏡材料的折射率n是1.25．
（2）入射角的正弦值sinθ₁是0.75．
（3）該光束在棱鏡中傳播的速度大小v是2.4×10⁸m/s．

點評 本題關鍵是掌握全反射的條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，再結(jié)合折射定律n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$和光速公式v=$\frac{c}{n}$進行解答．