Question

2．如圖所示，輪滑運(yùn)動(dòng)員從較高的弧形坡面上滑到A處時(shí)，沿水平方向飛離坡面，在空中劃過一段拋物線后，再落到傾角為θ的斜坡上，若飛出時(shí)的速度大小為v₀則（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)員在平拋過程中，離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向與水平面的夾角為θ
• B． 運(yùn)動(dòng)員落回斜坡時(shí)的速度大小是v₀tanθ
• C． 運(yùn)動(dòng)員在平拋運(yùn)功過程中離坡面最遠(yuǎn)距離為$\frac{{v}_{0}^{2}sinθtanθ}{g}$
• D． 運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)B與起飛點(diǎn)A的距離是$\frac{2{{v}^{2}}_{0}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與斜面平行時(shí)離斜面最遠(yuǎn)．運(yùn)動(dòng)員落回斜面時(shí)，由斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，因此可求出豎直方向的運(yùn)動(dòng)速度，進(jìn)一步求出運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)時(shí)的速度大小和BA間的距離．
將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，在垂直于斜面方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，沿斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)垂直于斜面方向的速度為零時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式進(jìn)行求離坡面的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：A、當(dāng)運(yùn)動(dòng)員速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面的距離最遠(yuǎn)．此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與水平面的夾角為θ．故A正確．
B、運(yùn)動(dòng)員落回斜坡時(shí)，根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上時(shí)豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，則落到斜拋上的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$．故B錯(cuò)誤．
C、采用正交分解法，將該運(yùn)動(dòng)分解在沿斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向上，建立如圖坐標(biāo)系，則在沿x軸方向運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有：
v_0x=v₀cosθ，v_0y=v₀sinθ，
a_x=gsinθ a_y=gcosθ
設(shè)最遠(yuǎn)距離為h，則有：h=$\frac{{v}_{0y}^{2}}{2{a}_{y}}$
所以解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$sinθtanθ．故C正確．
D、運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)B與起飛點(diǎn)A的距離是：S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{{v}^{2}}_{0}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，靈活選擇分解的方向，得出分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．