Question

【題目】如圖所示，有一個用折射率為n＝的透明材料做成的正方體，其底面ABCD為邊長等于2R的正方形，在該正方形ABCD的中心處放置一點光源S，已知真空中光速為c，不考慮光線在界面上多次反射，求：

（1）光自光源S出發(fā)到從正方體的四個側(cè)面（不包括頂面A′B′C′D′）射出所能經(jīng)歷的最長時間.

（2）光能從正方體四個側(cè)面上射出部分的總面積。

Answer 1

【答案】（1）光自光源S出發(fā)到從正方體的四個側(cè)面（不包括頂面A′B′C′D′）射出所能經(jīng)歷的最長時間為 ；

（2）光能從正方體四個側(cè)面上射出部分的總面積為＝（6π﹣4﹣12α）R2。

【解析】

（1）光從光源S發(fā)出到從四個側(cè)面射出經(jīng)歷的最長時間為恰好在側(cè)面發(fā)生全反射的情形，

設(shè)此時入射角為θ，則有：sinθ＝1/n①

把n＝代入①解得：sinθ＝，即：θ＝60° ②

則經(jīng)歷最長時間的光在透明材料內(nèi)經(jīng)過的路徑長度：L＝2R，

設(shè)經(jīng)歷最長時間的光在介質(zhì)中的傳播時間為t，則：L＝vt，

其中：v＝c/n

解得： t＝；

（2）考慮光到達(dá)任意一個側(cè)面并恰好發(fā)生全反射的情況，分析可知，在此側(cè)面上射出光線部分的區(qū)域為半個圓面（其圓心為光源S點在此側(cè)面上的投影點S′，半徑為R）與側(cè)面的公共部分，即圖中的陰影部分，可算得各相關(guān)邊長如圖所示，由幾何知識，可表達(dá)一個面上的出射面積為：，

四個側(cè)面總的出射面積為：S總＝4S，解得：S總＝（6π﹣4﹣12α）R2，其中：tanα＝；