Question

1．如圖所示，在O點處固定一正電荷，在過O點的豎直平面內(nèi)的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q，小球下落的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中實線所示）相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h，若小球通過B點的速度為v，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球通過C點的速度大小是$\sqrt{2gh}$
• B． 小球通過C點的速度大小是$\sqrt{{v}^{2}+gR}$
• C． 小球由A到C電場力做功是$\frac{1}{2}$mv²-mgh
• D． 小球由A到C機械能的損失是mg（h-$\frac{1}{2}$R）-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零；根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化情況；根據(jù)總功判斷動能變化情況．

解答 解：A、B、由幾何關(guān)系可知，B與C之間的高度差：h′=Rsin30°=0.5R
小球從B點到C點的過程中，電場力不做功，重力做正功，由動能定理得：
0.5mgR=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
所以：v_C=$\sqrt{{v}^{2}+gR}$．故A錯誤，B正確；
C、D、小球由A點到C點機械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場力做的功．
由動能定理得：
mgh+W_電=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{c}^{2}$
則有：W_電=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{c}^{2}$-mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh．故CD錯誤；
故選：B．

點評 本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：
總功是動能變化的量度；
電場力做功是電勢能變化的量度；
除重力外其余力做的功是機械能變化的量度．