Question

【題目】(2015北京理綜，23) 如圖所示,彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊,彈簧質(zhì)量不計(jì)．物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為F＝kx，k為常量．

(1)請(qǐng)畫出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F-x圖象求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中彈力所做的功；

(2)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3，然后由x3返回到x2，在這個(gè)過(guò)程中，

a．求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢(shì)能的變化量；

b．求滑動(dòng)摩擦力所做的功；并與彈力做功比較,說(shuō)明為什么不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”的概念．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】 (1)F-x圖象如圖所示①

物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中，彈力做負(fù)功，大小等于圖線與x軸所圍成的圖形的面積，所以有

WT＝－kx·x＝－kx2②

(2)a.物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中，彈力做負(fù)功

WT1＝－ (kx1＋kx3)(x3－x1)＝kx－kx③

物塊由x3向左運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中，彈力做正功

WT2＝ (kx2＋kx3)(x3－x2)＝kx－kx④

整個(gè)過(guò)程中彈力做功

WT＝WT1＋WT2＝kx－kx⑤

彈性勢(shì)能的變化量

ΔEp＝－WT＝kx－kx⑥

b．整個(gè)過(guò)程中，摩擦力做功

Wf＝－μmg(2x3－x1－x2)⑦

彈力做功WT＝kx－kx只與初、末狀態(tài)的位置有關(guān)，與移動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，所以我們可以定義一個(gè)由物塊之間的相互作用力(彈力)和相對(duì)位置決定的能量 ——彈性勢(shì)能．而摩擦力做功與x1、x2、x3有關(guān)，即與實(shí)際路徑有關(guān)，所以不可以定義與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”．