Question

8．一艘小艇從河岸上的A處出發(fā)渡河，小艇艇身保持與河岸垂直，經(jīng)過(guò)t₁=600s，小艇到達(dá)正對(duì)岸下游x=120m的C處，如圖所示，如果小艇保持速度大小不變逆水斜向上游與河岸成α=53°方向行駛，則經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t₂小艇恰好到達(dá)河對(duì)岸的B處，其中sin53°=0.8，cos53°=0.6求：
（1）水流的速度V₁；
（2）船在靜水中的速度V₂；
（3）河寬d；
（4）時(shí)間t₂．

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，可以求出水流速度與小艇在靜水中的速度，從而可求出河的寬度．
當(dāng)實(shí)際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭與河岸所成的夾角，從而求解時(shí)間t₂．

解答 解：（1）設(shè)水流速度為v₁，小艇在靜水中速度為v₂，艇身與河岸垂直時(shí)，x=v₁t₁，
故：v₁=$\frac{x}{{t}_{1}}$=$\frac{120}{600}$m/s=0.2m/s
（2）艇身逆向上游行駛時(shí)，速度情況如圖所示，

則d=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$t₂；
艇身與河岸垂直時(shí)，d=v₂t₁，故得v₂=$\frac{1}{3}$m/s
（3）河寬d=v₂t₁=200m；
（4）t₂=$\frac60qmc8u{{v}_{2}cos53°}$=750s
答：（1）水流的速度0.2m/s；（2）船在靜水中的速度$\frac{1}{3}$m/s；（3）河寬為200m；（4）時(shí)間t₂為750s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及會(huì)根據(jù)平行四邊形定則對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成和分解，注意三角知識(shí)的運(yùn)用．