Question

10．如圖所示，一個(gè)平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道AB的底端平滑連接，已知小車質(zhì)量M=3.0kg，圓弧軌道半徑R=0.8m，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊由軌道頂端A點(diǎn)無初速度釋放，滑塊滑到B端后沖上小車，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，最后沒有離開小車，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑塊沿圓弧軌道由A到B下滑的過程中，所受合外力的沖量大小？
（2）滑塊到達(dá)B端時(shí)，它對(duì)圓弧軌道的壓力？
（3）滑塊從滑上小車到與小車共速，這段時(shí)間內(nèi)滑塊的位移多大？

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，然后由動(dòng)量定理求出合外力的沖量；
（2）由牛頓第二定律求出支持力；
（3）滑塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．再對(duì)滑塊分析，由動(dòng)能定理可求得滑塊的位移

解答 解：（1）滑塊下滑過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s
對(duì)滑塊，由動(dòng)量定理得：I=mv₀-0，
代入數(shù)據(jù)解得：I=4N•s，方向水平向右；
（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=30N；
（3）滑塊滑上小車后，假設(shè)滑塊沒有滑出小車二者同速，設(shè)速度為v，向左為正方向，系統(tǒng)不受外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒；則由動(dòng)量守恒定律可得
mv₀=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s     
對(duì)滑動(dòng)由動(dòng)能定理可知：
由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：-μmg•s=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
滑塊在小車上滑行長度為：s=2.5m
答：（1）滑塊沿圓弧軌道由A到B下滑的過程中，所受合外力的沖量大小為4N•s；
（2）滑塊到達(dá)B端時(shí)，圓弧軌道對(duì)它的支持力大小為30N；
（3）滑塊的位移為2.5m

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用，注意分析過程根據(jù)能量守恒定律求解滑塊相對(duì)小車滑行的距離是常用的方法．