6.一勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于xOy平面向里,在xOy平面上,磁場分布在以原點(diǎn)O為圓心的一個(gè)半圓形區(qū)域內(nèi),一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng),初速為v,方向沿y軸負(fù)方向,后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn),此時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為60°,P到O的距離為L,如圖所示,不計(jì)重力的影響,試求:
(1)磁場區(qū)域的直線邊界與x軸的夾角θ;
(2)磁場的磁感強(qiáng)度B的大;
(3)xOy平面上磁場區(qū)域的最小半徑R.

分析 (1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力,畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,確定圓心、半徑,找出磁場邊界,即可求出磁場邊界與x軸的夾角
(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡,結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出半徑,再由半徑公式求出B
(3)磁場必須包圍帶電粒子的軌跡,因?yàn)榍笞钚∶娣e,所以最小的半圓必須以軌跡圓的直徑為半徑.

解答 解:(1)帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌跡如圖所示
磁場區(qū)域的直線邊界OA與x軸的夾角為∠AOB,因?yàn)椤鱌OC≌△PAC,PO=PA,所以∠POA=60°,∠AOB=60°
所以磁場區(qū)域的直線邊界與x軸的夾角θ為30°
(2)OP=L,根據(jù)幾何關(guān)系,$tan30°=\frac{r}{l}$
所以$r=\frac{\sqrt{3}}{3}L$①
洛倫茲力提供向心力$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$r=\frac{mv}{qB}$②
聯(lián)立①②得$\frac{\sqrt{3}}{3}L=\frac{mv}{qB}$
解得$B=\frac{\sqrt{3}mv}{qL}$
(3)半圓形磁場區(qū)域要能包圍軌跡如圖,所以最小的磁場區(qū)域的半徑$R=2r=2×\frac{\sqrt{3}}{3}L=\frac{2\sqrt{3}}{3}L$
答:(1)磁場區(qū)域的直線邊界與x軸的夾角θ為30°;
(2)磁場的磁感強(qiáng)度B的大小$\frac{\sqrt{3}mv}{qL}$;
(3)xOy平面上磁場區(qū)域的最小半徑R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}L$.

點(diǎn)評 解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的要求,正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡,根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑,注意認(rèn)真審題,畫草圖才能有助于對問題的分析和理解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.下列圖中表示閉合電路中的一部分導(dǎo)體ab在磁場中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情景,導(dǎo)體ab上的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b的是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

17.某同學(xué)“探究加速度與物體合力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,圖中A為小車,質(zhì)量為m1,連接在小車后面的紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器B,它們均置于水平放置的一端帶有定滑輪的固定長木板上,P的質(zhì)量為m2,C為彈簧測力計(jì),實(shí)驗(yàn)時(shí)改變P的質(zhì)量,讀出測力計(jì)的示數(shù)F,不計(jì)輕繩與滑輪,滑輪與輪軸的摩擦,滑輪的質(zhì)量.
①下列說法正確的是C
A.實(shí)驗(yàn)中m2應(yīng)遠(yuǎn)小于m1
B.長木板必須保持水平
C.實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源后釋放小車
D.小車運(yùn)動(dòng)過程中測力計(jì)的讀數(shù)為$\frac{{{m_2}g}}{2}$

②圖2是實(shí)驗(yàn)過程中得到的一條紙帶,O、A、B、C、D為選取的計(jì)數(shù)點(diǎn),相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)沒有畫出,各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為:8.00cm、17.99cm、30.00cm、44.01cm,若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50Hz,則由該紙帶可知小車的加速度大小為2.01m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).
③實(shí)驗(yàn)時(shí),某同學(xué)由于疏忽,遺漏了平衡摩擦力這一步驟,他測量得到的a-F圖象可能是圖3中的圖線B

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上,當(dāng)斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s時(shí),如圖所示,物體m相對斜面靜止,則下列說法中正確的是( 。
A.重力對物體m做正功B.合力對物體m做功為零
C.摩擦力對物體m做負(fù)功D.支持力對物體m做正功

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

1.如圖所示,是“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置圖.實(shí)驗(yàn)中按實(shí)驗(yàn)圖安裝好實(shí)驗(yàn)器材,調(diào)整好儀器,接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源,釋放紙帶,讓重物自由下落,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就會(huì)在紙帶上打出一系列的點(diǎn),則:
(1)為了完成本實(shí)驗(yàn),除了圖中所給出的器村外,還需要的器材有B.
A.天平(砝碼) B.米尺   C.直流電流   D.彈簧秤
(2)在該實(shí)驗(yàn)中,下列說法中正確的是A.
A.在安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí),兩個(gè)限位孔一定要在同一豎直線上
B.在所選的紙帶中.第1、2點(diǎn)間的距離接近2cm
C.測出重物下落的高度h,利用mgh=$\frac{1}{2}$mv2便可求出下落h時(shí)的瞬時(shí)速度
D.只要數(shù)出第1個(gè)點(diǎn)到第n(n>1)個(gè)點(diǎn)間的時(shí)間間隔,就可以用v=g(n-1)T求得打第n(n>1)個(gè)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度
(3)在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是由于存在阻力(寫出一種即可).

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

11.如圖所示,交流發(fā)電機(jī)的矩形金屬線圈abcd的邊ab=cd=50cm,bc=ad=30cm.匝數(shù)n=100,線圈的總電阻r=10Ω,線圈位于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.050T的勻強(qiáng)磁場中,線圈平面與磁場方向平行,線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)E、F(集流環(huán))焊接在一起,并通過電刷與阻值R=90Ω的定值電阻連接.現(xiàn)使線圈繞過bc和ad邊中點(diǎn),且垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω=400rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng).電路中其他電阻及線圈的自感系數(shù)均可忽略不計(jì),求:
(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值的計(jì)算式為Em=nBSω,請你根據(jù)電磁感應(yīng)的知識(shí)推導(dǎo)該表達(dá)式;
(2)計(jì)算線圈中感應(yīng)電流的有效值;
(3)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電阻R的發(fā)熱功率;
(4)從線圈經(jīng)過圖示位置開始計(jì)時(shí),經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時(shí)間通過電阻R的電荷量.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.有一輛質(zhì)量為170kg、額定功率為1440W的太陽能試驗(yàn)汽車,安裝有約6m2的太陽能電池板和蓄能電池,該電池板在有效光(垂直照射在電池板上的太陽光)照射條件下單位面積輸出的電功率為30W/m2.若駕駛員的質(zhì)量為70kg,汽車最大行駛速度為72km/h.假設(shè)汽車行駛時(shí)受到的阻力與其速度成正比,則汽車( 。
A.以最大速度行駛時(shí)牽引力大小為20N
B.以額定功率啟動(dòng)時(shí)的加速度大小為6 m/s2
C.保持最大速度行駛1h至少需要有效光照8 h
D.直接用太陽能電池板提供的功率可獲得2.5 m/s的最大行駛速度

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

15.如圖甲,用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系.

(1)實(shí)驗(yàn)中,直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的.但是,可以通過測量C(選填選項(xiàng)前的符號(hào)),間接地解決這個(gè)問題.
A.小球開始釋放高度h
B.小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
(2)圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影.實(shí)驗(yàn)時(shí),先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放,找到其平均落地點(diǎn)的位置P,測量平拋射程OP.
然后,把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分,再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放,與小球m2相碰,并多次重復(fù).
接下來要完成的必要步驟是ADE.(填選項(xiàng)前的符號(hào))
A.用天平測量兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2
B.測量小球m1開始釋放高度h
C.測量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D.分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E.測量平拋射程OM,ON
(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒,其表達(dá)式可表示為m1OP=m1OM+m2ON(用(2)中測量的量表示);若碰撞是彈性碰撞,那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為${m}_{1}•(OP)^{2}={m}_{1}•(OM)^{2}+{m}_{2}•(ON)^{2}$(用(2)中測量的量表示).
(4)經(jīng)測定,m1=45.0g,m2=7.5g,小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖乙所示.碰撞前、后m1的動(dòng)量分別為p1與p1′,則p1:p1′=14:11;若碰撞結(jié)束時(shí)m2的動(dòng)量為p2′,則p1′:p2′=11:2.9.
實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明,碰撞前、后總動(dòng)量的比值$\frac{p_1}{p_1′+p_2′}$為1.01.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

12.如圖所示《探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系》的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.

(1)把長木板不帶滑輪的一端墊高,其目的是A (選填:A.平衡摩擦力   B.使得小車運(yùn)動(dòng)得更快一些)
(2)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接B
(選填:A.低壓直流電源   B.低壓交流電源)
(3)實(shí)驗(yàn)中首先保持m不變,探究a與F的關(guān)系;然后保持 F不變,探究a與m的關(guān)系.這種實(shí)驗(yàn)方法叫做控制變量  法.
(4)實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示紙帶,紙帶上0、A、B、C、D為進(jìn)行測量和計(jì)算所選取的計(jì)數(shù)點(diǎn),相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1s,距離分別為:OA=11.5mm,AB=21.5mm,BC=31.5mm,CD=41.5mm,則相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離之差△x=10.0mm.
(由以上數(shù)據(jù)可判斷小車做的是勻變速  直線運(yùn)動(dòng)(填“勻速”或“勻變速”).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案