Question

如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的木板靜置于足夠大的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.04，板上最左端停放著質(zhì)量為m=1kg．可視為質(zhì)點(diǎn)的電動(dòng)小車，車與木板上的擋板相距L=5m．現(xiàn)通電使小車由靜止開始從木板左端向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=2s，車與擋板相碰，碰撞時(shí)間極短且碰后自動(dòng)切斷小車的電源，車與擋板粘合在一起，取g=10m/s²
（1）試判斷小車與擋板碰撞前木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；
（2）木板在水平地面上滑動(dòng)的位移S的大小．

Answer 1

分析：（1）先假定木板靜止不動(dòng)，求解出木板與地面間的摩擦力，與最大靜摩擦力比較后得到結(jié)論；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出車和木板的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和系統(tǒng)動(dòng)量守恒列出等式，再由動(dòng)能定理求解碰后木板在水平地上滑動(dòng)的距離．

解答：解：（1）假設(shè)木板不動(dòng)，電動(dòng)車在板上運(yùn)動(dòng)的加速度為a0，由L=

1

2

a0t2，得a0=

2L

t2

=2.5m/s2
此時(shí)木板使車向右運(yùn)動(dòng)的摩擦力：F₀=ma₀=2.5N
木板受車向左的反作用力：F₀'=F₀=2.5N
木板受地面向右最大靜摩擦力：f=μ（M+m）g=2.0N
即有：F₀'＞f所以木板不可能靜止，將向左運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)碰前電動(dòng)車速度為v₁，木板速度為v₂，碰后其共同速度為v，車與板間的相互作用力大小為F，碰前、后木板的位移大小分別為S₁和S₂，則由動(dòng)量定理：
對(duì)電動(dòng)車：Ft=mv₁
對(duì)木板：[F-μ（M+m）g]t=Mv₂
又兩者的位移的關(guān)系：

v1

2

t+

v2

2

t=L
由上三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得：v₁=4.8m/s，v₂=0.2m/s
碰板前，車向左運(yùn)動(dòng)的位移在小為：S1=

v2

2

t=0.2m
兩者相碰過程動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向，有：mv₁-Mv₂=（M+m）v
對(duì)碰后向右滑行S₂的過程，由動(dòng)能定理得：-μ(M+m)gS2=0-

1

2

(M+m)v2
由上各式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得：S₂=0.8m
木板在水平地面上滑動(dòng)的位移為：S=S₂-S₁=0.6m
答：（1）小車與擋板碰撞前木板向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）木板在水平地面上滑動(dòng)的位移S的大小為0.6m．

點(diǎn)評(píng)：熟悉系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件，能根據(jù)運(yùn)動(dòng)特征求出初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間以及位移的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．