Question

18．一長L等于0.1m的桿，一端固定，另一端系一質量為1Kg小球，求下列三種情況下桿對球的作用力
（1）最底點v=5m/s    
（2）最高點v=0.5m/s     
（3）最高點v=2m/s．

Answer 1

分析 （1）球受重力和拉力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解拉力；
（2）（3）球受重力和彈力（假設向上），合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解彈力，正負表示方向．

解答 解：（1）在最低點，球受重力和拉力，根據牛頓第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1×$10+1×\frac{{5}^{2}}{0.1}$=260N
（2）球受重力和彈力（假設向上），根據牛頓第二定律，有：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1×10-1×$\frac{0．{5}^{2}}{0.1}$=7.5N＞0
假設成立，故支持力為7.5N；
（3）球受重力和彈力（假設向上），根據牛頓第二定律，有：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1×10-1×$\frac{{2}^{2}}{0.1}$=-30N＜0
假設不成立，故是向下的拉力，為30N；
答：（1）最底點v=5m/s，拉力為260N；
（2）最高點v=0.5m/s，支持力為7.5N；
（3）最高點v=2m/s，拉力為30N．

點評 本題關鍵是明確向心力來源，根據牛頓第二定律列式求解，在最高點，桿的彈力方向未知時，可以采用假設法，即先假定一個方向，用正負表示彈力的方向．