Question

9．如圖所示，斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接，這樣可以使得物體在B處改變運(yùn)動(dòng)方向時(shí)速度大小不變，斜面的傾角為37°，一質(zhì)量為0.5kg的物塊從距斜面底端B點(diǎn)5m處的A點(diǎn)由靜止釋放．已知物塊與水平面和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物塊在水平面上滑行的時(shí)間為多少？
（2）若物塊開始靜止在水平面上距B點(diǎn)10m的C點(diǎn)處，用大小為4.5N的平恒力向右拉該物塊，到B點(diǎn)撤去此力，物塊第一次到A點(diǎn)時(shí)的速度為多大？
（3）若物塊開始靜止在水平面上距B點(diǎn)10m的C點(diǎn)處，用大小為4.5N的水平恒力向右拉該物塊，欲使物塊能到達(dá)A點(diǎn)，水平恒力作用的最短距離為多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出物塊沿斜面下滑時(shí)的加速度，由速度位移公式求出到達(dá)斜面底端時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，最后由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）在整個(gè)過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出物塊到達(dá)A點(diǎn)的速度．
（3）對(duì)全程由動(dòng)能定理列式即可求得力作用的最短距離．

解答 解：（1）物塊先沿斜面勻加速下滑，設(shè)AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ
下滑的加速度 a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.3×10=3.6m/s²；
到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度  v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×3.6×5}$=6m/s
在水平面上物塊做勻減速運(yùn)動(dòng) a′=μg=0.3×10=3m/s²
在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{v}{a′}$=$\frac{6}{3}$=2s                         
（2）設(shè)CB距離為l，全過程用動(dòng)能定理：
（F-μmg）l-mgLsin37°-μmgLcos37°=$\frac{1}{2}$mv′²-0
解得：v′=6m/s                                               
（3）設(shè)力作用的最短距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
Fx-μmgl-mgLsin37°-μmgLcos37°=0
解得：x=8m
答：（1）物塊在水平面上滑行的時(shí)間為2s；
（2）物塊第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s；
（3）水平恒力作用的最短距離為8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用；分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與動(dòng)能定理即可正確解題．