Question

6．有甲、乙兩只船，它們在靜水中航行速度分別為v₁和v₂，現(xiàn)在兩船從同一渡口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河，結(jié)果兩船抵達對岸的地點恰好相同．則甲、乙兩船渡河所用時間之比$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$為（　　）

• A． $\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{v}_{1}}$
• B． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• C． $\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{{v}_{2}}^{2}}$
• D． $\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{{v}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 甲船以最短時間渡河，知靜水速的方向與河岸垂直．乙船以最短航程渡河，因為兩船抵達地點相同，知乙船靜水速小于水流速，不能垂直到對岸，乙船靜水速方向與合速度方向垂直．

解答 解：兩船抵達的地點相同，知合速度方向相同，甲船靜水速垂直于河岸，乙船的靜水速與合速度垂直．如圖：

兩船的合位移相等，則渡河時間之比等于兩船合速度之反比，則：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{v}_{乙合}}{{v}_{甲合}}$
由圖可知：${v}_{甲合}=\frac{{v}_{1}}{sinθ}$；v_乙合=v₂tanθ；
其中：tan θ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{水}}$；$sinθ=\frac{{v}_{2}}{{v}_{水}}$
則：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{v}_{乙合}}{{v}_{甲合}}=\frac{{v}_{2}sinθ}{{v}_{1}tanθ}=\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}}$
故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道兩船的合速度方向相同，甲船的靜水速垂直于河岸，乙船的靜水速垂直于合速度的方向．