Question

15．如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P．它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W．重力加速度大小為g．下列說法正確的是（　　）

• A． 在最低點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度大小為$\frac{2mgR-W}{mR}$
• B． 在最低點(diǎn)容器對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的支持力大小為$\frac{3mgR-2W}{R}$
• C． 質(zhì)點(diǎn)P由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，在豎直方向上一直超重
• D． 質(zhì)點(diǎn)P由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，在豎直方向上先失重后超重

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度，結(jié)合向心加速度公式求出向心加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小．根據(jù)加速度的方向確定超重還是失重．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，在最低點(diǎn)，向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得向心加速度大小a=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=$\frac{3mgR-2W}{R}$，故B正確．
C、質(zhì)點(diǎn)P由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，在豎直方向上有向上的加速度，一直處于超重，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．