Question

如圖所示，輕桿兩端分別系著質(zhì)量為m_A=2kg的圓環(huán)A和質(zhì)量為m_B=1kg的小球B，輕桿與A的連接處有光滑鉸鏈，輕桿可以繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)．A套在光滑的水平固定橫桿上，A、B靜止不動(dòng)時(shí)B球恰好與光滑地面接觸，在B的左側(cè)是半徑為R=0.4m的圓�。�質(zhì)量為m_C=3kg的小球C以v=3m/s的速度向左與B球發(fā)生正碰．已知碰后C小球恰好能做平拋運(yùn)動(dòng)，小球B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好能與橫桿接觸．重力加速度取g=10m/s²，則
（1）碰后C球平拋的水平位移
（2）碰后瞬間B球的速度
（3）A、B間輕桿的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】分析：（1）先研究C球的運(yùn)動(dòng)情況．已知碰后C小球恰好能做平拋運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明軌道對(duì)C球的支持力恰好為零，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律即可求得C與B碰后C球的速度，即C球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．對(duì)于C球平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，已知下落的高度R和初速度，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求出水平位移；
（2）對(duì)于C、B碰撞過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，即可求得碰后瞬間B球的速度；
（3）碰撞后B球上擺的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．碰后當(dāng)B球恰好與橫桿接觸時(shí)，二者具有相同的水平速度v_共．根據(jù)兩大守恒定律列式求解A、B間輕桿的長(zhǎng)度．
解答：解：
（1）碰后C球恰好能做平拋運(yùn)動(dòng)，則C球在圓弧頂端
水平方向：x=v_ct
豎直方向：
得
（2）碰撞過(guò)程中，B球和C球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒m_Cv=m_Cv_C+m_Bv_B
得v_B=3m/s
（3）碰后當(dāng)B球恰好與橫桿接觸時(shí)，二者具有相同的水平速度v_共．
水平方向動(dòng)量守恒m_Bv_B=（m_A+m_B）v_共
系統(tǒng)機(jī)械能守恒
得l=0.3m
答：
（1）碰后C球平拋的水平位移為m．
（2）碰后瞬間B球的速度為3m/s．
（3）A、B間輕桿的長(zhǎng)度為0.3m．
點(diǎn)評(píng)：本題是多過(guò)程問(wèn)題，采用程序法逐步分析物理過(guò)程，把握住臨界條件和相關(guān)的物理規(guī)律是解題的關(guān)鍵．