Question

13．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中，C點(diǎn)在x軸上，OC=$\sqrt{3}$m，平面直角坐標(biāo)系處于垂直紙面、磁感應(yīng)大小B=9.1×l0^-6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一電子從D點(diǎn)以速度v與x軸正方向成θ=60°沿圖中虛線的圓弧到達(dá)A點(diǎn)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)電子的速度方向恰與x軸正方向相同，AC垂直x軸．已知電子質(zhì)量為m=9.1×10^-31kg，電子的電荷量為e=1.6×10^-19C．電子的重力不計(jì)，求：
（1）磁場(chǎng)方向是垂直紙面向里還是向外；
（2）電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R，電子運(yùn)動(dòng)的速度v；
（3）電子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）電子從O運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，在A點(diǎn)，電子所受的洛倫茲力垂直于速度v向下，根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)方向．
（2）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：①找圓心：過O點(diǎn)作垂直于速度v的直線OO′，過A點(diǎn)作垂直于速度v的直線AO′，O′即為電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；②求半徑：如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R，圓心角θ=60°，據(jù)半徑公式R=$\frac{mv}{Bq}$求電子運(yùn)動(dòng)的速度大小．
（2）根據(jù)周期公式 T=$\frac{2πm}{Bq}$和t=$\frac{θ}{2π}$T求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷可知，磁場(chǎng)垂直紙面向里．
（2）由幾何關(guān)系知，sin60°=$\frac{OC}{R}$
解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2m$，
由洛倫茲力提供向心力有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{BqR}{m}=\frac{9.1×1{0}^{-6}×1.6×1{0}^{-19}×2}{9.1×1{0}^{-31}}=3.2×1{0}^{6}m/s$，
（3）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為：T=$\frac{2πm}{Bq}$，
電子從O到A經(jīng)歷的時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}T=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{Bq}=\frac{π×9.1×1{0}^{-31}}{3×9.1×1{0}^{-6}×1.6×1{0}^{-19}}$=6.54×10^-7s
答：（1）磁場(chǎng)方向是垂直紙面向里；
（2）電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2m，電子運(yùn)動(dòng)的速度為3.2×10⁶m/s；
（3）電子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為6.54×10^-7s．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑，正確地找出圓心、畫出圓運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題過程中要做好的第一步．再由幾何知識(shí)求出半徑r和軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，再利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$和周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$求有關(guān)物理量．